一昼夜是多长时间

计算地球上任意地点的昼夜时长
众所周知，“春分秋分昼夜平分”，意思是说，在春分和秋分这两天，全球各地白天和夜晚的时长都是相等的，均为12小时。那么，我们如何计算地球上任意地点的昼夜时长呢？本文将介绍一种计算公式，并通过实例演示其使用方法。
公式说明:
θ: 表示太阳直射地球某点的纬度 (北纬或南纬), 0° ≤ θ ≤ 23.5° 。
α: 表示地球上某地所处纬度 (北纬或南纬), 0° ≤ α ≤ 90° 。
T(昼): 表示白天时长 (单位: 小时)。
T(夜): 表示夜晚时长 (单位: 小时)。
显然，T(昼) + T(夜) = 24 小时。
一、 当θ和α同为北纬或同为南纬时:
1. 当 0° ≤ α < 90° - θ 时:
T(夜) = (2 arccos(tanθ tanα)) / 15 (小时)
T(昼) = 24 - T(夜) (小时)
2. 当 α ≥ 90° - θ 时: 该地处于极昼状态。
二、 当θ为北纬，α为南纬；或θ为南纬，α为北纬时:
1. 当 0° ≤ α < 90° - θ 时:
T(昼) = (2 arccos(tanθ tanα)) / 15 (小时)
T(夜) = 24 - T(昼) (小时)
2. 当 α ≥ 90° - θ 时: 该地处于极夜状态。
[注] "arccosx" 表示角度数，并非弧度数。
实例分析:
例1：计算春分或秋分时节某地的昼夜时长。
解: 春分或秋分时节，太阳直射赤道，即 θ = 0°。
T(夜) = (2 arccos(tan0° tanα)) / 15 = 180° / 15 = 12 (小时)
T(昼) = 24 - 12 = 12 (小时)
春分秋分时节，昼夜时长相等，均为12小时。
例2：计算夏至时节成都市的昼夜时长。
解: 夏至时节，太阳直射北纬23.5°，即 θ = 23.5°。成都市位于北纬30.7°，即 α = 30.7°。 θ 和 α 同为北纬。
T(夜) ≈ (2 arccos(tan23.5° tan30.7°)) / 15 ≈ 10 (小时)
T(昼) = 24 - 10 = 14 (小时)
夏至时节，成都市的白天时长为14小时，夜晚时长为10小时。
例3：悉尼位于南纬34°，当太阳直射北纬10°时，计算悉尼的昼夜时长。
解: θ = 10° (北纬), α = 34° (南纬)。
T(昼) ≈ (2 arccos(tan10° tan34°)) / 15 ≈ 11.1 (小时)
T(夜) = 24 - 11.1 = 12.9 (小时)
此时悉尼的白天时长为11.1小时，夜晚时长为12.9小时。