平行四边形的特性 电动伸缩门利用了平行四边形的

本文探讨了平行四边形的定义及其性质，通过细致的证明与计算，揭示了与角度、边长和面积相关的重要关系。

1、平行四边形的定义：

平行四边形是指两组对边均平行的四边形。

2、平行四边形的性质：

平行四边形的对边长度相等；

其对角相等；

对角线相互平分；

平行四边形是中心对称的图形，其对称中心为两条对角线的交点。

3、平行线的性质：

任一平行线上的点到另一条平行线的距离是恒定的；

并且，在两条平行线之间的任何平行线段长度相等。

4、角度相关的证明与计算：

考虑平行四边形ABCD，其中角度关系为∠A:∠B:∠C:∠D的比率。可能的选项有：

A、1:2:3:4；B、3:4:4:3；

C、3:3:4:4；D、3:4:3:4。

解析：

由于平行四边形的对角相等且邻角互补，可以得出∠A=∠C和∠B=∠D，因此D选项为正确答案。

接下来，考虑平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD与BC之间的距离为4，求∠A的度数。

解析：

此题有两种情况：当∠A为锐角时，如图1，∠A=30°；而若∠A为钝角，如图2，则∠B=30°，∠A=150°。∠A可以为30°或150°。

再来考虑另一个问题：在平行四边形ABCD中，若有一锐角向对边作两条高，且这两条高的夹角为135°，求各内角的度数。

解析：

此题需结合图形绘制，通过等量关系及内错角和同角的余角来求解平行四边形的内角度数。

5、与边相关的证明与计算：

在平行四边形ABCD中，设AM=DM，要求证：(1) AE=AB；(2) 若BM平分∠ABC，求证BM⊥CE。

解析：

利用平行四边形与角平分线的性质，可以得出等腰三角形的关系，进而证明BM⊥CE。

再看另一个问题，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，DF与BC垂直，垂足为F，求证：∠AED=∠EFB。

解析：

本题可通过中点性质，运用中位线或倍长中线法来证明。

6、与对角线相关的证明与计算：

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，直线经过点O与AD、CB延长线交于E、F，找出图中所有全等三角形。

在周长为20厘米的平行四边形ABCD中，设AB≠AD，AC与BD相交于点O，OE垂直BD并交AD于点E，则三角形ABE的周长为多少？

解析：

由于OE是BD的垂直平分线，得出BE=DE，从而可以将三角形ABE的周长表示为AB+AD。

补充：

若BC>AB，则三角形BOC与三角形AOB的周长差为BC-AB。

7、与底角平分线相关的证明与计算：

在平行四边形中，若做一个角的平分线，则会形成等腰三角形；特别是，当做两个同旁内角的平分线时，将产生垂直关系。

在平行四边形ABCD中，若∠A的平分线将BC分成5厘米和3厘米的两段，求该平行四边形的周长。

解析：

通过绘制图形并进行分类讨论，利用平行性与角平分线的性质，得出等腰三角形的关系，进而求得周长。

在平行四边形ABCD中，已知AB=8，∠C=60°，求∠A的平分线与∠B的平分线相交于点E，EF垂直于AB，则求EF的长度。

解析：

利用同旁内角的平分线相互垂直的性质以及30°角的特征来解题。

8、平行四边形中的面积关系：

设点F在平行四边形ABCD的DC延长线上，连接AF与BC交于点E，连接BF与DE，证明三角形ADE与三角形BAF的面积相等。

解析：

从图形来看，三角形ADE和三角形BAF的面积均为平行四边形面积的一半，因此可以证明二者面积相等。

若在平行四边形ABCD内取点E，探索各三角形ADE、BCE、ABE和DCE之间的面积关系；若点E在平行四边形边CD所在直线上方，亦可探讨相应的面积关系。

解析：

通过从点E作垂线，计算四个三角形的面积，以平行四边形的边长进行表示。

设点P在四边形ABCD内，过点P作AB、AD的平行线，交平行四边形的四边于E、F、G、H四点，若四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG的面积为5，求三角形PBD的面积。

解析：

利用面积的和差及相等三角形的面积进行计算。

平行四边形的性质和相关的几何关系不仅在理论上具有重要性，也在实际应用中发挥着重要作用。通过各种证明与计算，能够深入理解这一几何图形的独特魅力与内在规律。