直角三角形30度角定理 直角三角形√3倍定理公式

一、射影定理

（1）在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项。

（2）对于直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，射影定理表达为：

①AD²等于BD与DC的乘积；

②直角三角形的斜边中线等于斜边的一半。

反之亦然，若三角形的某一条边上的中线等于其一半，则该三角形为直角三角形，该边为斜边。

二、锐角三角函数的定义

在直角三角形ABC中，∠C=90°时：

（1）正弦：∠A的对边a与斜边c的比值，记作sin∠A。

（2）余弦：∠A的邻边b与斜边c的比值，记作cos∠A。

（3）正切：∠A的对边a与邻边b的比值，记作tan∠A。

（4）锐角三角函数的三个基本函数值共同构成了∠A的锐角三角函数。

三、同角三角函数的关系

（1）sin²∠A + cos²∠A = 1；

（2）tan∠A的值等于sin∠A除以cos∠A。

四、特殊角的三角函数值

特指30°、45°、60°等特殊角度的三角函数值如下：

sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3

sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1

sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3

这些值在解题时需熟记，并掌握其变化规律及特殊直角三角形中的边值关系。

五、解直角三角形

（1）解直角三角形的定义是：通过已知元素求解未知元素的过程。

（2）解直角三角形时，需用到以下关系：

①两锐角之和为90°；

②三边之间的勾股定理：a²+b²=c²；

③边角之间的关系通过三角函数来表达。

六、方向角问题

在辨别方向角时，通常以第一个方向为基准，旋转至另一个方向相应度数。

解决方向角问题时，需理清图形中各角的关系，有时需将给定的非直角转化为直角来解决。

七、坡度角问题

坡度是坡面的高度与水平宽度的比值，常以i表示。坡度与坡角α之间的关系为：i=tan α。

解决坡度问题时，常通过作高构成直角三角形，坡度即为坡角对应的锐角的正切值。

坡度问题在测量、航空、航海和工程等领域有广泛应用。

八、仰角俯角问题

仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角则是向下看的视线与水平线的夹角。

解决此类问题时需了解角的关系，找到与已知和未知相关的直角三角形。必要时需作高或垂线来构造直角三角形。

九、锐角三角函数的增减性

锐角三角函数值均为正值。当角度在0∘至90∘间变化时：

正弦值随角度增大而增大；余弦值随角度增大而减小；正切值亦随角度增大而增大。