圆锥的高公式 圆锥形的高怎么求

审校：叔宇的数学解析

1. 圆锥的生成原理：圆锥是由直角三角形的一条直角边作为轴旋转一周形成的立体图形。它也可以通过一个扇形的卷曲来构造，即将扇形的两边进行重合。

2. 圆锥各部分的称呼：圆锥只有一个封闭的底面，它是通过以直角三角形的另一条直角边为半径而形成的圆。展开其侧面会得到一个扇形。从圆锥的顶点至底面圆心的距离，我们称之为其高。

3. 圆锥的特征概述：一个侧面、一个底面、一个顶点以及一条高线，构成了完整的圆锥体。

4. 圆锥的体积计算：一个圆锥的体积是其等底等高的圆柱体积的三分之一。

5. 圆锥高的推导：我们可以得知，圆锥的高是圆锥体积的三分之一与底面积的商。

6. 圆锥底面积的求法：圆锥的底面积可以由三倍的圆锥体积与高的比值得到。

7. 圆锥的切割讨论：

（1）横向切割：切面将维持其圆形的形态。

（2）纵向切割（通过顶点和底面直径）：切面呈现为等腰三角形，此等腰三角形的高即圆锥的高，而底边长度等于圆锥的底面直径，切割后表面积增加两个等腰三角形的面积。

8. 圆柱与圆锥的体积关系：在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍；圆柱体积比圆锥体积多两倍。

9. 圆柱与圆锥的常见题型总结及实例分析：

（1）在正方体中削出最大体积的圆锥：其高度和底面直径与正方体的棱长相等。

（2）在长方体中削出最大体积的圆锥：需要根据放置的情况得到三种结果，选择其中最大的即可。无论选择长方体的哪个面作为圆锥的底面，其底面直径总是取长和宽中较小的一侧。

[示例] 长方体的长宽高分别为5厘米、2厘米和3厘米时，如何求出削出的最大圆锥的体积。

解：在此例中，以2厘米宽作为圆锥的底面直径，5厘米长作为圆锥的高，这样削出的圆锥体积最大。其余两种情况，可由学生自行计算验证。

其余题型解析及注意事项：

(3)至(7)点描述了关于浸水体积、等体积转换、压路机压过路面的面积计算、圆柱形水桶侧面积的计算以及钢管体积的计算等相关内容。这些都是在处理与圆柱和圆锥相关问题时需要注意的事项和常见题型。