两位数乘法竖式图分解 两位数乘两位数竖式讲解

探索印度乘法速算的奥秘

（一）

作为一位教育者，我亲自指导我的孩子使用这套方法进行乘法计算，并取得了良好的效果。掌握印度乘法速算的算法和算理后，即使在处理初中多项式乘法的某些问题时，依然可以运用类似的方法进行快速计算。

今天，我将深入剖析印度乘法速算的原理，揭示其本质方法，以飨读者。

印度乘法速算的本质是通过代数方法，将乘数与被乘数表示为数位的形式，然后展开这两个代数式的乘积，并按数位排列成列，最终得到每个数位上数值的计算方式，再以填数的方式得出答案。

虽然文字描述可能显得深奥，但通过具体例子我们便能更好地理解。以最常见的“两位数乘两位数”为例来解释。

我们将两个两位数分别表示为“10a+b”和“10c+d”的形式。（例如：58可表示为“5×10+8”，39可表示为“3×10+9”）其中：

"a"代表第一个乘数的十位数，"b"代表第一个乘数的个位数；

"c"代表第二个乘数的十位数，"d"代表第二个乘数的个位数。

接下来，我们用代数方法将它们相乘。

观察这个结论式，我们可以看出：“×100”对应百位上的数值，“×10”对应十位上的数值，“×1”则对应个位上的数值。

再考虑到进位的情况，我们可以得出以下结论：

两个乘数的个位相乘的结果是个位和十位上的数值；

两个乘数中一个的个位与另一个的十位相乘再加总的结果是十位和百位上的数值；

百位上的数值是两个乘数百位相乘再加进位的结果。

本文所解构的是一般形式的两位数乘两位数的算法。这种算法能节省列竖式的时间，直接得出答案。难点在于计算十位数时需进行心算，对记忆和无纸推算能力有一定要求。但我认为这种要求对于培养孩子的逻辑想像能力（抽象思维能力）非常有帮助。

特别是对于十岁左右的孩子，在他们正处在想象能力下降而逻辑思维形成的关键阶段，进行此类练习尤为必要。这也是为什么进入小学高年级和初中阶段后，孩子们常感到抽象思维能力跟不上教学要求，而那些经常参与策略或进行无纸思考和推演的孩子则表现出较强的抽象思维能力。

我认为通过印度乘法速算的练习，可以在低成本投入的情况下，有效促进孩子抽象思维能力的提升。

如前所述，本篇仅解构了两位数乘两位数的一般算法。当乘数具有某些特殊性质时，计算将被大大简化，所需时间将大大缩短。这些特殊算法的解构，我们将陆续分享。