终值和现值 终值FV与现值PV的计算

一、年金概述：年金是指一系列定期、等额款项的复利终值或现值的累积。

这里的“系列”通常指包含多笔款项，而非一次性支付。“定期”则意味着款项是在每隔一个相等的时间间隔发生，如一年或半年等。“等额”则表示每次支付的金额是相同的。

二、年金的四种常见分类

(1) 普通年金（后付年金）：从第一期起，每期期末收付的年金。

(2) 预付年金（先付年金）：从第一期起，每期期初收付的年金。

(3) 递延年金（延期年金）：并非从第一期开始，而是在若干期之后开始每期期末等额收付款项。

(4) 永续年金：无限期收付款项的年金。

三、年金的终值与现值计算

利用等比数列求和的方法，可以计算年金的终值和现值的总和。

(1) 普通年金的终值计算

在一定的时间内，每期期末等额收付款项的复利终值之和即为普通年金终值。年金用A表示，利率为i，期数为n（年金的个数），普通年金终值即为n个A的终值总和F。

【示例】假设甲企业在2021年初计划在未来5年内，每年底在银行存入5万元，年利率为5%。我们需计算第五年底该年金的终值。若给定终值系数（F/A，5%，5）= 5.526，则第五年底的年金终值F = 5 × 5.526 = 27.63万元。

普通年金的现值计算：在一定的时间内，每期期末等额收付款项的复利现值之和即为普通年金现值。

【示例】甲企业计划于2021年1月1日存入一笔款项至银行，用于未来五年每年底发放职工福利8万元。若年利率为5%，我们需要计算2021年1月1日应存入的款项。若给出现值系数（P/A，5%，5）= 4.212，则该年金的现值P = 8 × 4.212 = 33.696万元。

(2) 预付年金的终值与现值计算

给出了两种计算预付年金终值的公式和两种计算预付年金现值的公式。

(3) 递延年金的现值计算

递延期与现值有关，而与终值无关。介绍了分段法和插补法两种递延年金现值的计算方法。

(4) 永续年金的现值计算

永续年金只有现值，没有终值。其现值计算公式为P = A/i。