正六边形面积公式 六边形算面积最简单的方法

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揭开秘密之解题策略

在图形中，我们可以观察到三角形ABC的边以及对应生成的外接正方形，而六边形的形成也似乎蕴一些几何的智慧。该题给出了三角形的边长：AC为3cm、AB为4cm、BC为5cm。当我们以此为起点，对外延伸并连接成六个边的多边形，就会引出这一题目：计算这个六边形DEFGHI的面积。

我们先做一个巧妙的小转变，从点C出发旋转三角形CEF顺时针90度，直至CE与CB完全重合。通过这一步骤，我们可以轻松得出与原三角形ABC相同的面积，即S△CBF´=S△CEF=S△ABC。仔细品味这其中的奥秘，就像是旋转带来的数学魅力一般。我们可以称之为数学的艺术。

根据相似原理和三角形的性质，我们可以继续得出其他几个三角形的面积。比如S△BDI、S△AGH也均等于原三角形ABC的面积，即6cm²。我们也可以轻易地计算出正方形ABIH、BCED和ACFG的面积分别为16cm²、25cm²和9cm²。

那么，这个六边形DEFGHI的面积又如何得出呢？经过上述一系列计算与叠加，我们不难得出最终结果：S六边形DEFGHI等于各个部分的面积之和，即16+25+9+6×4=74cm²。

你可能会惊讶地发现，题目的起始条件是寻找三角形的面积。而题目中提到的“如按三角形的三边长3、4、6”，使用高中的海伦公式进行计算得出的结果并不一致。这种小小的细节和转折往往隐藏着数学的无穷魅力。