不等式变号法则 不等号什么时候要变方向

§一、方程

（一）方程的概念：

方程是含有未知数的等式。具体地说：

1. 定义：含有未知数的等式叫做方程。

2. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

3. 解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。

（二）方程的分类：

1. 按未知数的次数分类：一元一次方程、一元二次方程等。

2. 按标准形式分类：例如整式方程、分式方程等。

（三）各类方程的特征和解法技巧：

1. 一元一次方程：主要通过移项、合并同类项、系数化为1等方法求解。

2. 一次方程组：主要通过消元法或代入法求解。

3. 一元二次方程：可通过降次法转化为一次方程求解，或直接使用求根公式求解。

4. 分式方程：主要通过去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求解。

（四）其他类型方程：

1. 无理方程：通过乘方，把无理方程转化为有理方程，然后求解。

2. 二元二次方程组：通常通过消元或降次转化为二元一次方程或一元二次方程求解。

（五）列方程（组）解应用题：

审好题是关键，明确已知条件和要求问题，找出用不同方法所表达的等量关系式。列方程时，要认真理解文字中的关键词，如“不小于”即“大于或等于”。解应用题时，要灵活掌握设未知数的方法，尽量少设元，能用一元一次方程解的，就不用二元方程组去解。

§二、不等式

（一）不等式的概念与性质：

1. 不等式的定义：用不等号（如≠，＜，＞）连接的式子叫做不等式。

2. 不等式的性质：主要涉及不等号的基本性质，如两边同加（或减）一个数，不等号方向不变；两边同乘（或除）一个正数，不等号方向不变；两边同乘（或除）一个负数，不等号方向改变。

（二）不等式的解法：

主要通过移项、合并同类项、乘以或除以一个正数或负数等方法，使不等式变形为更简单的形式，从而求出解集。

关于一元一次不等式组的相关内容如下：

①定义：由多个含相同未知数的一元一次不等式所组成的数学结构，被称作一元一次不等式组。

②解法：在处理一元一次不等式组时，首先需要分别求出每个不等式的解集，然后找出这些解集的公共部分，即为整个不等式组的解集。

【在求解不等式组的解集时，常常借助数轴这一工具，这样可以使求解过程更为便捷。】

以下为两个例题：

例题一：求解下列不等式组。

解：从第一个不等式3x-15＞0，我们可以得出x的取值大于5；从第二个不等式7x-2＜8x，可以得出x的取值大于-2。

上述不等式组的解集为x的取值大于5。

例题二：再来看另一个不等式组。

解：由第一个不等式-2x+1＞-11，我们可以推导出x的取值小于6；而第二个不等式-1≥x，意味着x的取值应当小于或等于-1。

该不等式组的解集为x的取值小于或等于-1。