tanx的平方 tanx的平方+1

在国成立后的第三次高考——1954年的高，所考查的知识的难度与广度虽未及现今的规模，却依旧充满了挑战性。与当代的高考相比，那时的考试难度虽有所降低，但并不意味着每一道题目都轻而易举。例如，今天我要与大家分享的是一道1954年高考数学中的解三角函数方程的真题，至今仍有不少学生对它感到困惑。

题目如上图所示。在数学的世界里，tgx即代表现在的tanx，后续的讲解中我们会将其替换为tanx。接下来，我将与大家分享这道题目的两种解题方法。

解题方法一：弦化切

在三角恒等变换中，弦化切是一种重要的转换技巧。简单来说，当遇到正切或余切函数时，我们可以利用同角三角函数关系中的商数关系，即tanx=sinx/cosx，将正切函数转化为正余弦函数的运算。

在此题中，通过弦化切后，等式左边的分子分母再同时乘以cosx，即可变为(cosx+sinx)/(cosx-sinx)的形式。

原方程的右边出现了二倍角，这时我们可以运用二倍角正弦公式进行转换，同时将“1”转化为同角三角函数的平方关系。经过一系列的运算和变换，最终方程的右边可化为(cosx+sinx)的平方。

接下来的步骤包括去分母、移项、提公因式等操作，使方程得以化简。例如，可以得到2(cosx+sinx)(sinx)的平方等于0，从而得出cosx+sinx等于0或sinx等于0的解。

另外一种解题方法则更为独特：

解题方法二：齐次式转化

对于原方程的左边我们不作改动，而对于右边，我们可以将其分母视为“1”，然后利用同角三角函数的平方关系及二倍角的正弦公式将sin2x进行转化。这样，右边就可以完全转化为一个关于tanx的分式。

在求解tanx的值时，我们不需要直接去分母，那样计算量会很大。更简便的方法是直接进行分类讨论。例如，可以分为tanx+1等于0和1/(1-tanx)等于(tanx+1)的平方除以[(tanx)的平方+1]两种情况进行求解。