一、等腰三角形概述

（1）概念：等腰三角形是两边相等的三角形，这两边被称为腰，而第边被称为底边。两腰之间的夹角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角。

（2）理解：等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和为180°，两边之和大于第三边等。等腰三角形是轴对称图形，这既是其特性，也是研究的重要方法。

二、等腰三角形的相关疑问点

（1）对于等腰三角形的问题，当提及角或边时，需要明确是顶角还是底角，是底边还是腰。如果没有明确说明，则都有可能，这是解决等腰三角形问题最容易忽视和出错的地方。

（2）等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角，而底角只能是锐角。

三、等腰三角形的应用示例

【例1】等腰三角形的两边长已知，求周长。

答案解析：（根据等腰三角形的性质进行推导得出周长。）

四、等腰三角形的性质详解

（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）。这是等腰三角形的重要性质，常用于证明角相等。

（2）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，这被称为“三线合一”性质。

（3）对称性：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴为顶角平分线（或底边上的高、底边上的中线）所在的直线。

五、等腰三角形的判定

（1）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）。这是判定一个三角形是否为等腰三角形的关键定理。

六、拓展内容

对于含30°角的直角三角形，若给出的是15°的角，常利用外角性质将其转化为30°的角后利用性质解决问题。

七、具体例题解析