标准差和方差的关系 方差和标准差的公式

让我们以班上两位同学张三和李四为例。他们在一学期的八个单元考试中，平均分都稳定在80分左右，成绩分布情况如下表所示：

简单来说，张三的成绩表现十分稳定，而李四的成绩则波动较大。如果我们想要用专业的术语来描述这种情况，可以说李四的成绩标准差比张三大。

标准差是一个数学概念，它是通过计算方差后方得到的。而方差则代表了各数据点偏离真实值的距离平方的平均数。具体的计算方法我们不必深究，每次我都会贴心地将计算结果呈现给大家。经过Excel的计算，张三的标准差为1.12，而李四的标准差高达18.49。

值得注意的是，根据长期的成绩分析，我们可以预测张下次的考试成绩很可能在79到81分之间，而李四的考试成绩则可能波动在62到98分之间，但这仅仅是一种可能性。

那么，标准差与我们进行指数投资的关系是什么呢？下面我将分享我个人的理解。

作用一：判断是否严重低估或高估

我通常将平均值加上标准差的结果视为“天花板”，而将平均值减去标准差的结果看作“地板”。以一个图表为例，若平均值为18，那么天花板和地板分别为18和10。

当数据突破天花板时（如图中红圈所示），此时不宜进场，因为这可能意味着市场过于热络。相反，在蓝圈内的时间段，数据接近地板，这可能是一个适合买入的时机。

然而需注意，并非所有地板都是真实的。两种常见的情况需要我们特别小心。

第一种是分析时所选的数据样本不当。比如我们上面使用的数据若处于一个错误的时期（方框A区域），则可能会误判市场的实际走势。

第二种情况则是市场的长期趋势不断变化，如某些长期看涨的指数在经历若干年后开始走低（例如在图表中所示的A区域连续多年是困难年份）。

接下来谈及标准差的第二个作用：选择买卖的指数。

请看下面的图表。三个指数的平均值都是6，其中A的标准差最小为0.71，而C的标准差最大为2.82。

在M点时，三个指数的估值都跌至历史低位。此时应选择C指数进行投资，即使它只是回归到平均值，也能带来可观的收益。

至于卖出的策略也是如此。如果必须留有一种指数，应选择波动性较小的A指数，因为它的波动范围较小。

标准差对于我们进行投资决策具有重要的指导意义。希望通过今天的分享，大家能够更好地运用这一工具来指导自己的投资行为。