一元一次方程解法步骤 一元一次方程怎么解 详细过程

初次与你邂逅，是在初一的数学课堂上。那时，你面对的是一个数学谜题：x²=4。那时的你，如同在探索一个纯净而美好的数学世界，每一步的推导都仿佛是发现了新的宝藏。到了初三，我们再次相遇，这次是探讨更为复杂的数学问题——一元二次方程。

一、直接方法——平方根的魅力

当我们遇到一个已经形成完全平方式的方程时，我们可以运用直接方法。这种方法背后的理论基础是平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；而负数没有平方根。

让我们来看一个一般情况下的例子。观察方程，我们可以发现，其解法与平方根的性质有着奇妙的对应关系。例如，当p≥0时，方程有实根与非负数才有平方根的性质是相吻合的。

【练习时间】

（1）求解方程 9x²-5=3

（2）解方程 3(x-1)²-6=0

（3）求解 x²-4x+4=5

答案详见后文《参考答案》。

【理解要点】在使用直接方法时，关键在于将方程左边转化为一个完全平方的形式，如x²=p或(x+n)²=p。要注意将x²和(x+n)²前面的系数化为1后再方。

二、配方法——为开方做准备

对于一元二次方程x²+6x+3=0，我们能否将其化为一个更易于处理的形式呢？答案是可以的，这就是配方法的魅力所在。配方法的目的是为了让方程左边成为一个完全平方式。通过移项和加上一个特定的数，我们可以使左边变成一个完全平方的形式。例如，对于x²+6x+3=0，我们可以通过配方将其化为(x+3)²=6的形式。

对于一元二次方程2x²-4x-3=0，由于其二次项系数不为1，所以在配方前需要先进行系数化为1的步骤。这些步骤包括移项、系数化为1、加上一次项系数一半的平方、原方程变为(x＋m)²=p的形式、直接方和求解。

【练习继续】

（1）尝试配方求解方程 x²-8x+1=0

（2）解方程 2x²+1=3x

答案同样详见后文《参考答案》。

【理解加深】配方法的成功运用离不开两个关键点：一是将二次项系数化为1的准备工作；二是在方程两边同加一次项系数一半的平方的关键步骤。通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为一元一次方程来求解。

【课后巩固】

请同学们尝试运用配方法解关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)，并体会其中数学原理的奥妙。