直角三角形的高 怎么求直角三角形的高

一、锐角三角函数

1、定义：

对于每一个确定的锐角α（范围在0°至90°之间），在角的一边上选取一点B，然后作BC垂直于AC于点C，这样就构成一个直角三角形。当锐角α的度数发生变化时，比值BC/AB、AC/AB、BC/AC也会随之变化。我们将这些比值视为关于锐角α的函数。

①比值BC/AB被称为∠α的正弦，记作sinα；②比值AC/AB被称为∠α的余弦，记作cosα；③比值BC/AC被称为∠α的正切，记作tanα。这三种比值统称为∠α的三角函数。

2、相关公式：

当∠A是直角三角形ABC的一个锐角时，有如下公式：

①正弦函数：sinA表示的是∠A的对边与∠A的斜边的比值（其值范围为0到1之间）；

②余弦函数：cosA表示的是∠A的邻边与∠A的斜边的比值（其值范围同样为0到1之间）；

③正切函数：tanA表示的是∠A的对边与∠A的邻边的比值（该值不为0）。

二、解直角三角形

1、定义：

在日常生产和生活中，常常需要进行有关三角形边长和角度的计算。在直角三角形中，通过已知的一些边或角来求解另一些边或角的过程，就是解直角三角形。

2、例题解析：

已知△ABC中，AB和AC的长度分别为5cm和4cm，且AB与AC之间的夹角为α。设△ABC的面积为S（单位：㎝²）。

（1）当α为锐角时，我们需要求出S关于α的函数表达式。当α为钝角时，又该如何求解呢？

（2）何时△ABC的面积达到最大值？并求出最大面积是多少。

解析：（1）若α为锐角，我们可以在Rt△ABD中作BD⊥AC来求解；而当α为钝角时，可延长CA并作BD⊥CD来求S。

通过具体的计算和公式应用，我们得到：当α为锐角时，S=10sinα㎝²；当α为钝角时，S=10sin（180°-α）㎝²。

（2）通过分析可知：当α为直角时，△ABC的面积达到最大值，即S（最大）=1/2×4×5=10cm²。

由此题我们可以得出一个重要结论：在直角三角形中，当角度为90°时，其正弦值为1。

利用三角形的特性制造的工具

在日常生活和工作中，人们利用三角形的特性和相关原理制造了许多实用的工具。这些工具广泛应用于建筑、测量、机械制造等领域。例如，三角尺、测角仪等都是基于三角形的特性和原理制造的工具。

通过这些工具的应用，人们可以更方便、更准确地完成各种任务和操作。这些工具不仅提高了工作效率，也使得许多复杂的工作变得简单易行。