相向而行相遇问题公式 相向而行的三个公式

本栏目特选刊登读者们有价值的解题思路，供大家学习交流。欢迎各位读者积极参与，互动交流！只需在公众号中搜索并回复“第141期柳卡问题”，即可快速找到本期的问题及答案！

第141期

柳卡问题详解

每天中午，一艘轮船从法国巴黎的勒阿佛尔启程驶向的纽约，与此纽约也有一艘轮船驶向勒阿佛尔。这两艘轮船都需要整整七天七夜才能完成全程。假设所有轮船都以相同的速度、沿着同一条航线行驶。那么，大家有没有想过，一艘从勒阿佛尔出发的轮船，当它抵达纽约时，会遇到多少艘从纽约出发的轮船呢？

问题解析

"柳卡问题"是一个广为人知的数学难题，由数学家柳卡提出。在19世纪的一次国际数学家聚会上，柳卡向在座的数学家们提出了这个问题。这个问题初看简单，实则蕴含深意。

经过一番思考，不同的读者给出了不同的解答。有的说遇到了7艘，有的说是14艘，但都不全面。甚至连柳卡本人也无法给出确切答案。直到后来，一位读者通过绘制一张精妙的“时间-路程图”，才巧妙地解决了这个问题。

如图所示，我们可以清晰地看到，某艘从勒阿佛尔出发的轮船在途中会遇到13艘从纽约出发的轮船。但如果我们考虑到轮船启航时与另一艘轮船的相遇情况，总数则为15艘。这样，"柳卡问题"（即会船问题）便得到了圆满的解答。

除了直观的图表法外，还有许多巧妙的解法，读者们的精彩解答都收录在“读者解答集锦”中。

读者解答集锦

◎读者@EXPONENTIAL的解答：

这艘轮船会遇到所有出发时正在路上的轮船以及它航行时出发的轮船。若不计港口相遇，则是6加7。若计入港口相遇，则为7加8。

◎读者@徐豪达的解答：

出发时，航线起点至终点等距分布着8艘轮船。出发时便会与其中一艘相遇。因两船相向而行，所以每行至航线1/14处就会遇到一艘轮船。在航行过程遇到14艘轮船。加上出发时相遇的那艘，共与15艘轮船相遇。

◎其他读者的精彩解答...

感谢各位读者的热情参与和精彩解答！我们下期再见！

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