三角形中心是什么_中心的性质和定义

在数学学习的过程中，许多学习者常常是做完一题就忘一题，即使当时听懂了，也难以长久记忆。

有一道题目，特别受到一位忠实听众的关注。

这道题目，我们在之前的讲解中已经涉及过。它涉及到三角形的一个核心概念——三角形中心的应用题。如果仍然存在疑惑，那就说明学习时可能没有认真听讲，或者听完之后没有加以巩固。

让我们再次审视这道题目。

在三角形ABC中，点P是其中心，AP的长度为三，BP的长度为四，CP的长度为五。现在要求出三角形ABC的面积。

解答这道题的关键在于理解中心的概念。中心是三角形边上中线的交点。如果我们将这条中线延长与BC交于E点，E点必定是BC的中点，而且BE和CE的长度是相等的。

AP与PE之间有什么关系呢？AP是PE的两倍。这一点我们在之前的讲解中已经证明过，这里就不再赘述了。

除了这个基本性质外，因为我们要计算的是三角形的面积，还有一个重要的性质需要知道。那就是三角形ABC的边AP、BP、CP将三角形分割成了三个小三角形，它们的面积是相等的。即ABP、BPC、ACP的面积相同。

要求出三角形ABC的面积，只需要计算出其中一个三角形的面积，然后乘以3就可以了。

那么，如何计算三角形ABC的面积呢？观察这两边，一边是3，一边是5，还有一边是4。这组数值3、4、5正好构成一组勾股数。

在一个三角形现这样的数值组合，就意味着这个三角形中必定有一个直角。而有了直角的三角形，就需要找到底边上的高。

接下来，我们要看是否可以通过平移或构造全等三角形来转移线段，使三个边能够转化到一个直角三角形中。

在这里，E点是BC的终点，我们可以通过构造一个点M来使EM与PE相等。这样，我们就可以把BE和CE转移到同一个三角形中。

当我们将C点与M点连接起来时，BE和CE就全等了。我们可以发现BE和MC的长度都是相等的，都等于4。AP的长度也与PM相等，都等于3。

为什么AP等于3呢？这是因为BE和ME相等，而AP正好是BE的两倍。PM也是BE的两倍，所以它们必然相等且长度为3。

现在，我们有了3、4、5这三个数值在一个三角形中，这就构成了一个直角三角形。

在计算面积时，我们知道ABCP的面积是固定的，我们只需计算其中的一个三角形的面积（例如ABC），然后乘以二分之一再乘以底边（这里底边为AP等于3），就可以得到整个三角形的面积了。