两个向量平行 平面与向量平行能得到什么

高中数学考试中常会遇到关于三点共线向量的表达问题，本文将详细解析这一概念。

一：两点及两点间向量的表达探讨

在二维空间中，两点A和B的坐标可以用来表示向量。其中，向量的起点是点A，终点是点B。这个向量被称为向量AB或向量OB（O为点A的坐标）。向量AB的表达方式如下：

这里，我们使用A点的横纵坐标，以及B点的横纵坐标进行计算。

向量AB的坐标是通过点B的坐标减去点A的坐标得出的。

二：向量平行与共线的定义

2.1 向量平行：

当两个向量位于同一直线上时，它们被称为平行的。这表示它们的方向要么相同，要么相反。在二维空间中，如果两个向量的方向一致或相反，则它们是平行的。而在三维空间中，如果两个向量在同一平面上且方向一致或相反，那么它们也是平行的。

数学表达：如果存在一个非零实数k，以及向量u和向量v，使得等式u=kv成立（k可以为正数或负数），则两个向量是平行的。

2.2 向量共线：

当两个向量不仅平行而且有相同的起点或终点时，我们称它们为共线的。这意味着这两个向量位于同一直线上。

在二维空间中，如果两个向量的起点相同，则它们是共线的；如果它们的终点相同，那么它们也是共线的。

数学表达：如果两个向量u和v共线，则存在一个非零实数k，使得u=kv。

综合分析：虽然向量平行的定义涵盖了共线的情形，但共线概念涉及到向量的起点或终点是否重合的细微差别。在实际应用中，这两个概念经常被交替使用。

三：三点共线与向量表达

当三个向量a、b和c共线时，我们可以根据之前的结论进行推导。

充分条件证明：

若向量a=k1×向量b（表示向量a与向量b共线），其中k1为实数；

又若向量a=k2×向量c（表示向量a与向量c共线），其中k2为实数。

那么我们可以得出，存在一种情况使得：

向量a = k1×向量b + k2×向量c ，其中k1和k2为实数。

假设我们令x=k1/2且y=k2/2（x和y均为实数），则可以得到：

向量a = x×向量b + y×向量c。

结论：当三个向量共线时，它们要么都位于同一直线上，要么其中一个向量可以表示为其他两个向量的倍数。