什么叫质因数 什么叫质因数举例

（一）基本概念

整数a能被非零整数b整除时，称a为b的倍数，b为a的因数。当两个数的最大公因数为1时，这两个数被视为互质。

（二）计算方法

1. 质因数分解法

2. 短除法：在求最大公倍数时，使用几个数的公因数去除每个数，再用部分数的公因数去除剩余的数，将不能整除的数保留下来。持续此过程直至所有商两两互质。将所有除数和商相乘。

当题目现分数、百分比、比例等数据形式时，需考虑是否涉及整除的概念。

（一）整除的判定法则

（二）整除的性质详解

1. 可传递性：若A能被B整除，且B能被C整除，则A必然能被C整除。

2. 可加减性：若A和B都能被C整除，则A加B和A减B的结果也能被C整除。

3. 若存在等式甲/乙=m/n，则甲加乙是（m+n）的倍数，甲减乙是（m-n）的倍数，前提是m和n必须互质。

例一：有肉兔与宠物兔共2200只，它们的毛色分为黑与白两种。已知肉兔的黑色毛色占比87.5%（即7/8），宠物兔中白色毛色的占比为23%。问白色毛色的肉兔至少有多少只？

(由87.5%可知肉兔数量为8的倍数，宠物兔为100的倍数。因为总数量为2200只，故肉兔亦为100的倍数。求得8与100的最小公倍数为200，故肉兔最少有200只。进而推算出白色毛色的肉兔至少有25只。)

例二：某市举行技能大赛，各区参赛人数按比例分配。东区占1/5，西区占2/5，南区占1/4，剩余为北区。其中东区1/3获奖者，西区1/12获奖者，南区1/9获奖者。已知参赛人数在100至200之间，问总参赛人数是多少？

答案选项：A. 160 B. 120 C. 140 D. 180 (南区获奖人数可计算为总人数乘以1/4再乘以1/9。考虑到总人数需为这些计算的数的倍数，且在给定范围内，故选D)

(三)平均数的简便算法

当一组数据围绕某一数值波动时，可以此数值为基准，计算每个数据与基准的差距，从而确定平均数。

例如：求93、96、89、91、87、94、88、98这八个数的平均数。

(观察发现这组数据围绕90上下波动，每个数相对于90的差值分别为3、6、-1、1、-3、4、-2、8。所求平均数接近于90加上这些差值的平均值，即92。)

(四)基本公式与特殊数列求和

对于两个方程中包含三个未知数的情况，若需求解三个未知数之和，可令其中一个未知数为零，求解其余两个未知数后再求和。