永远有多远 有多远原唱

解读齐老师关于2024年高考的内容

观察2024年新高考二卷的第六题，涉及到了函数FS和GS的关系。当S除以-1时，这两个函数的曲线恰有一个交点，我们需要找出A的值。这个问题实质上是探究两个函数图像的交点问题。

从图形上看，当有一个交点时，A的值是多少呢？如果我们尝试直接画出这两个函数的图像，会发现GS的图像相对难以绘制，因为其中包含了不确定的A值和余弦函数与一次函数的组合。

直接画图可能不是最有效的办法。我们需要进行问题的等价转化。那么，应该转化成什么呢？我们可以将问题转化为：这个方程FS等于GS是否只有一个解。

而解这样一个方程，其实也是颇为棘手的。为了不直接解方程，我们可以考虑对这两个函数的差进行操作，构造出一个新的函数HS等于FS减去GX。这样，问题就转化为了这个新函数是否恰好有一个零点。

那么，什么是函数的零点呢？其实就是函数图像与S轴的交点的横坐标。要研究函数的零点，就需要深入研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性等。

观察这个新构造的函数，我们可以发现它是一个偶函数，具有关于Y轴的对称性。因为它现在恰好有一个零点，所以这个零点只能是0。而且，这个函数的图像必定会经过(0,0)这一点。只有满足这一条件，才能满足题目的要求。H0等于0，进而解出A等于2。

回顾这道题，原本是求两个函数图像的交点问题，但通过不断的转化，我们将其变成了一个函数的零点问题。再利用函数的对称性求出了a的值。

再来看今天的高考一卷第7题，同样是求两个函数取现的交点问题。这两个函数都是三角函数，图像是可以画出的。所以这道题我们就实实在在地把两个函数的图像画出来。

对于二倍散印的问题，我们可以用五点法来画出它的图像。然后从图像中数出交点数量，这样就能轻松解决问题。

在处理这类问题时，我们还可以从相对运动的角度去考虑。例如，把一个函数的图像平移后与另一个函数图像比较交点数量。

对于这类求两个函数图像交点的问题，我们可以总结出三种看待问题的方法：一是看是否有交点；二是看有几个交点；三是将其转化为方程或函数零点的问题。具体使用哪种方法，需要根据问题的具体情况来决定。