方差的第二种计算公式 s2方差计算公式

在前面的学习进程中，我们已了解了匀变速直线运动物体的基本规律。

速度与时间的关系：vt=v0+at。

位移与时间的关系：x=v0t+1/2at²。

请两位同学上黑板，分别书写这两个公式。

若要精确描述物体的运动状态，仅凭上述两个关系式尚且不足，还需探究物体的位移与速度之间的关系。

让我们翻开课本至P.41页，解答一道例题。这道题将引导我们推导匀变速直线运动物体的位移-速度关系式。

以射击为例，在枪筒中燃烧，燃气推动弹头加速运动。若将在枪筒中的运动视为匀加速直线运动，其加速度为a=5×10^5m/s²，枪筒长x=0.64m，我们需要计算枪口时的速度。

我们将用两种方法来解答这道题目。

第一种：传统解法。

先利用位移-时间关系式求出时间t，再将时间t代入速度-时间关系式中，即可求得离口的末速度vt。

计算过程如下：利用x=v0t+1/2at²和已知的a值及x值，解出时间t；然后，将t值代入vt=v0+at中，得出的末速度。

第二种：推导关系式法。

在第一种解法中，时间t作为一个中间变量被算出后又代入公式中，与最终结果并不直接相关。我们可以通过消去时间t，直接得到速度v和位移x的关系式。

具体来说，就是从vt=v0+at和x=v0t+1/2at²两个公式中消去t，从而得到v和x的直接关系。

经过推导，我们得到v的表达式为：(2ax+v0²)¹/²。

当问题的已知量和未知量不涉及时间时，利用位移-速度关系式进行求解更为直接。

对比传统的使用时间t的解法，推导关系式法就像是一场恋爱中消除了“电灯泡”，让v和x单线联系。这种解法避免了计算量大且可能出现的误差，更加高效且准确。

特别指出，当物体做减速运动时，加速度的符号应为负号。

再联系《必修二·第七章》中“验证机械能守恒定律”的速度测量方法，我们发现速度位移关系其实就是机械能守恒定律的数学表达。

• 练习题：
• 刹车问题的时间陷阱
• 体会速方差公式的应用

如同开车不能倒行（即不能做反向运动），保持速度的稳定和合理变化是物理世界的基本规律。

领悟速方差公式的益处：简化计算过程、避开陷阱。