实数根是什么 实数根△的公式
在一元二次方程的学习过程中，我们首先得把握住其根的判别式这一关键概念。当判别式的值大于零时，方程将拥有两个不相同的实数根；当其等于零时，方程则有两个相同的实数根；而当值小于零时，方程则没有实数根。
在判别式大于零的情况下，我们可以运用求根公式来求得方程的实数根。
取得两根后，对这些根进行操作，我们便能得到x1与x2的和与积的表达式，即根与系数间的关系，也称为韦达定理。
在运用韦达定理时，有一个重要的注意事项需要我们牢记。那就是在解题前必须验证根的判别式。因为韦达定理的前提是方程有根存在，若无根，则无从谈起韦达定理。我们必须在每一步骤中仔细验证判别式的值。若其值大于等于零，则保留所得答案；若小于零，则需舍去，因为这不符合题意。在实际应用题中，除了验证判别式，往往还需要我们求出具体的根，再进一步判断是否符合题意。
现在让我们看一道具体的题目。若不进行验证，我们会倾向于选择哪个答案呢？
分析：依据根与系数的关系及x1与x2的和与积的公式，我们可以推导出关于k的一元二次方程。解此方程后，结合方程有实数根的条件和根的判别式，我们可以得出关于k的一元二次不等式。进一步解此不等式，我们可以确定k的取值范围。
若不进行答案验证，我们可能会误选C选项，而实际上C选项是错误答案。为了确保准确性，我们在解题时必须对每一个步骤进行严格验证。除了使用判别式直接求出参数的取值范围外，我们还可以将得到的k值分别代入原方程，然后再次验证判别式的正负性。
再让我们看另一道例题。虽然验证判别式没有问题，但在某些情况下我们仍然需要舍弃部分答案。
分析：利用因式分解法解一元二次方程可以得到AB、AC的长度。再利用勾股定理，我们可以推导出关于k的一元二次方程。解此方程后，结合根与系数的关系，我们可以确定k的值。在运用韦达定理得到x1与x2的和与积后，我们还可以利用完全平方公式的变形公式得到关于k的等式。
在验证判别式时，若两个k值都符合要求，我们仍需根据实际情况判断。例如在处理与三角形有关的问题时，三角形的两边必须是正数。这意味着x1与x2的和必须大于零。我们需要排除一个不符合实际情况的答案。我们还可以将两个k值分别代入方程，求出方程的解后再进行验证。
