点到直线距离 点到直线的距离公式y=kx+b

初中数学知识点：一次函数解析式求解方法总览

一、定义法（基于一次函数的定义）

当两个变量x、y间的关系能表示为y=kx+b（其中k和b是常数，且k不等于0）的形式时，我们称y为x的一次函数。特别地，当b=0时，y被称为x的正比例函数。

例一：已知函数y=(m-2)x+m-4，且y是x的正比例函数。求该函数的解析式。

解析：由于y是正比例函数，所以m-4必须等于0且m-2不等于0。由此得出m的值为-2，因此该函数的解析式为y=-4x。

二、分析法（依据题目给定条件）

解决这类问题的一般思路是先找出题目中的等量关系，然后根据这种关系写出两个变量的等式，最后将其转化为一次函数的一般形式。

例二：汽车开始行驶前，油箱中有油65L。已知汽车每行驶10km会消耗2L油。求油箱剩余油量y（L）与已行驶的距离x(km)之间的关系。

解析：根据题意，每行驶1km耗油量为2÷10=0.2L。油箱剩余油量y与行驶距离x的关系为y=-0.2x+65。

三、平移法（通过图象平移得出）

对于一次函数图象的平移，我们可以根据平移的单位对函数进行相应的调整。例如，向上平移需在原函数中增加正数，向下平移需减去正数，向左平移需在x中增加原值，向右平移则减去原值。

例三：将直线y=2x+4向下平移5个单位后，再向左平移1个单位。求平移后得到的直线解析式。

解析：先将直线y=2x+4向下平移5个单位得到y=2x-1，再将此直线向左平移1个单位得到y=2(x+1)-1，即y=2x+1。所以平移后的直线解析式为y=2x+1。

四、待定系数法

待定系数法是求一次函数解析式的常用方法。

一设：设函数解析式为y=kx+b（k不等于0）。

二代：将已知条件（如两对对应值或图象上两点的坐标）代入，得到关于k和b的方程组。

三解：解这个方程组，求出k和b的值。

四写：将k和b的值代入y=kx+b，得到一次函数的解析式。