点到平面的距离公式立体几何 点到平面的距离怎么求

立体几何问题：求点到平面的距离

在一个尺寸为4x4x3的矩形多面体中，顶点A、B、C与顶点D相互关联。我们的目标是计算顶点D到由A、B、C所构成的平面的距离。

解法一：

我们先构建一个以BC为底边的三角形ABC，并在其上作高AE。接着连接DE。直角三角形ADE的斜边AE上的高DF，正是点D到平面ABC的距离。由于BC同时垂直于ADE平面内的两条直线AE和AD，因此BC也垂直于DF。而DF垂直于AE后，也就自然垂直于平面ABC。

在三角形ABC中，我们知道AB和AC的长度都是5，这是因为ADC是一个直角三角形，其两个直角边分别为3和4，斜边AC则为5。而BC的长度是4√2，那么EC的长度就是2√2。

在等腰三角形AEC中，我们可以利用勾股定理求出高AE的长度为√17。

回到三角形AED，这是一个直角三角形，其两个直角边分别是AD=3和ED=BC的一半即2√2。同时我们知道斜边AE的长度是√17。利用面积法，我们可以求出斜边的高DF。

解法二：

利用空间解析几何的知识，我们可以设定点D的坐标为原点D（0，0，0）。那么点A的坐标为（0，0，3），点B的坐标为（4，0，0），点C的坐标为（0，4，0）。由此，我们可以得出A、B、C三点的平面方程。

该平面方程可以表示为截距形式，进一步转化为一般形式。对于空间中的任意点（a，b，c），到平面的距离公式为：将点D的坐标（0，0，0）代入该公式中，即可求出D到ABC平面的距离。