线面角的正弦值公式 线面角,二面角,线线角的公式

在高考数学的海洋中，我们迎来了第689课：南开中学立体几何压轴题，聚焦于神舟飞船推进舱与核心舱中的立体几何问题。此题深入探讨了线面角、二面角以及线面平行的知识点。

让我们深入探讨第689课的内容。这堂课所讲述的题目是立体几何的压轴大题，题目极具挑战性。请各位观众朋友们留意幻灯片展示。首问，我们要证明线面平行。解决这一问题，有两种思路供大家参考。第一种方法可以沿用传统的证明方法，即通过证明线线平行进而推导出线面平行。另一种方法是利用空间向量来进行求解。

次问，关于线面垂直和动点存在性的问题。我们将借助方程思想和空间向量基本定理来探寻动点的具置。

再来看第三问，涉及二面角的余弦值问题。解决这一问题，需要利用内切圆的半径，通过构建方程来求解半径。随后，利用两个平面的法向量来计算二面角。值得注意的是，我们在求解过程中运用了独特的平面法向量求解技巧——“独创越走越好法”的5秒速解法向量，并细心观察二面角的范围以确定余弦值的符号。

在前三部分的内容中，我们展示了推进舱和推进器的简化示意图。图中展示了飞船的推进舱和核心舱的相对位置。依据运动的相对性原理，我们建立了恰当的坐标系，并运用圆的参数方程确定了动点的位置。进而，我们探讨了求线面角正弦值的最大值问题，此过程中涉及到了换元法和均值定理（基本不等式）的应用，希望大家能够深入理解和掌握。

至此，这一复杂的题目我们就讲解完毕了。希望大家能够认真领会其中的要点与解题方法。现在，请大家合上答案，重新尝试独立完成此题。由于题目的计算量较大，看大家能否准确解答。

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