置信区间怎么求 置信区间上下限计算公式

统计学中的一个关键研究方向是利用样本数据来估计总体的未知参数，这个过程被称为参数估计。当用一个具体的数值来进行估计时，这被称为点估计；而如果估计时给出的是一个具有高可信度的区间范围，则称为区间估计。

本文首先介绍了抽样分布和中心极限定理，并使用蒙特卡洛方法进行了模拟。接着，文章引入了置信区间的概念，并将其应用于分析BRFSS数据中的BMI指数。

为了更好地理解这些概念，我们首先导入了相关的Python模块和数据集。其中，brfss模块专门用于读取和清理行为风险因素监控BRFSS调研数据。

我们关注的是反映胖瘦程度的BMI指数，并将其存储在bmi变量中，该数据集包含高达40万条数据。

如果我们把上述40万份BMI数据视为总体，然后从中随机抽取n个数据组成一个样本，并计算该样本的均值。重复这一过程多次，我们就可以得到多个样本的均值分布，即抽样分布。

抽样分布遵循中心极限定理，即在样本量n逐渐增大的过程中，均值的抽样分布会越来越接近正态分布，且该分布的均值与总体的均值相等。标准误差（SE）的公式为...

利用蒙特卡洛模拟方法，我们在40万BMI数据中随机抽取n个数计算均值，并重复这一过程1000次以组成抽样分布。以下提供了一个名为sampling_distribution()的函数，用于实现这一模拟过程并绘制抽样分布的直方图和ECDF图。

我们分别模拟了样本量为10、20、100的情况，并观察到随着样本量的递增，抽样分布越来越接近正态分布。

当样本量n大于等于30时，样本均值的抽样分布可近似为正态分布。我们可以用样本均值来估计总体的均值。

需要注意的是，尽管我们可以用点估计来获取总体的一个预测值，但样本均值其实是在总体均值附近以一定概率浮动的。这就引出了后面将要详细讲述的置信区间的概念。

值得一提的是，中心极限定理并不局限于变量原本的分布形态。无论原分布如何，其均值的抽样分布在n足够大时都会接近正态分布。

接下来，我们利用scipy统计模块来探索正态分布的相关性质。通过模拟标准正态分布（即均值为0、标准差为1的分布），我们可以研究其概率密度函数（PDF）以及累积概率分布。

在正态分布中，数据主要集中在3个标准差之内。通过计算不同概率下的变量分布区间，我们可以进一步了解数据的分布特性。

当我们回到用样本均值估计总体均值的问题时，我们发现样本的均值围绕总体均值在一定范围内波动。为了估算总体均值在多大程度上落在抽样的随机区间内，我们引入了置信区间的概念。

以BMI数据为例，我们将40万bmi数据视为总体，然后从中随机抽取样本并绘制其抽样分布图。

利用正态分布的性质，我们可以计算出95%置信度下总体均值所在的区间。通过比较不同收入的BMI指数的置信区间，我们可以得出关于哪类人群更“瘦”的结论。

值得注意的是，样本量在做出准确判断时起着至关重要的作用。样本量越大，判断越准确。