直径半径是什么意思 直径和半径有什么区别

题目：已知三个顶点，其外接圆如何确定？

（1）若有一条直线穿过特定点，且被该圆截取的弦长已知，求这条直线的方程。

解析：（1）我们根据已知条件绘制图形。

容易理解，中垂线即为某一直角坐标轴。利用两个给定点，我们可以求得这条直线的方程。这两点的中点坐标也可轻易得出。

接着，我们知道中垂线与给定圆的交点即为圆心。圆的半径也可以通过计算得出。

以该圆心和半径作圆，并与已知的圆联立，我们便可求得两圆的交点坐标。进而，我们可以推导出所需的直线方程。

（2）对于线段上的任意一点，若以该点为中点的线段在以某圆心作圆时存在两个不同的端点，我们需探讨该圆的半径可能取值范围。

解析：（2）首先考虑半径最短的情况。

如图所示，过点C作CP垂直于BH，此时PM代表点到圆C的最短距离，且等于MN（MN为圆C的直径）。当圆C的半径最短时，其值等于CM的三分之一。已知B（1,0）和H（0,3），我们可以求得直线BH的方程以及点C（3,2）到直线BH的距离CP的长度，从而得到最短半径。

再考虑半径不存在的最大值情况。当点P位于圆C内部时，满足条件的弦MN是不存在的。此时P点必然在圆外。圆C的半径最大值与CH和CB的最大值有关，但无法达到最大值（除非M、N、P、H（B）四点重合）。