空间向量平行垂直公式_平面向量a⊥b公式

平面向量运算作为高考数学中的核心内容，一直备受关注。其中，向量的基本运算如加减法、数乘、点乘、模以及与向量同向的单位向量等，是学习向量知识的基石。而向量的平行（共线）与垂直、向量的投影以及夹角的余弦值等则是更为进阶且具有一定挑战性的知识点。下面我们将重点讲解与学习这些题型。

一、向量的基本运算概览

（1）已知两点坐标如何求向量：给出A点坐标(x1，y1)和B点坐标(x2，y2)，则向量AB可确定。

（2）向量加减法：遵循坐标运算规则，即(x1，y1) ± (x2，y2) = (x1±x2，y1±y2)。

（3）向量数乘：k乘以(x，y)得到的结果为(kx，ky)。

（4）向量点乘：(x1，y1) · (x2，y2) 的计算结果为 x1x2 + y1y2。

（5）向量的模：涉及到向量长度的计算，是向量基本属性之一。

二、探讨向量的平行与垂直关系

设向量a=(x1，y1)（其中a≠0）与向量b=(x2，y2)，则:

向量平行的条件：存在唯一实数λ，使得b = λa。

其坐标表示为：x1y2 - x2y1 = 0。

向量垂直的条件：两向量点乘的结果为0，即a·b = 0 或 x1x2 + y1y2 = 0。

三、深入理解向量的投影及夹角关系

（1）向量夹角θ的余弦值：涉及到向量间角度的度量，是三角函数及向量知识的重要应用。

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