点到直线距离 点到直线的距离计算公式

以下是经过整理的解析几何相关公式汇编：

1. 计算点到直线的距离：

给定直线方程为Ax+By+C=0，点为(x1，y1)。该点到直线的距离d可由以下公式得出：d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²)。

2. 计算点到平面的距离：

对于平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点为(x1，y1，z1)。该点到平面的距离d可通过以下公式求得：d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A² + B² + C²)。

3. 寻找点到直线的垂足：

设直线方程为Ax+By+C=0，点为P(x1，y1)。垂足点Q的坐标为：(x2，y2)，其中x2 = x1 - A (Ax1 + By1 + C) / (A² + B²)，y2 = y1 - B (Ax1 + By1 + C) / (A² + B²)。

4. 计算直线的斜率：

经过两点(x1，y1)和(x2，y2)的直线斜率k为：(y2 - y1) / (x2 - x1)。

5. 计算直线的截距：

设直线过点(x1，y1)且垂直于Ax+By+C=0的直线，其截距为-x1 A - y1 B。

6. 掌握直线的点斜式方程：

若直线斜率为k且过点(x1，y1)，则其点斜式方程为y - y1 = k(x - x1)。

7. 熟悉直线的两点式方程：

直线过两点(x1，y1)和(x2，y2)时，其两点式方程为：(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

8. 理解直线的一般式方程：

直线的一般式方程可通过其斜率k及过点(x1，y1)得到：Ax + By - C = 0，其中A = -k，B = 1，C = -y1 + k x1。

9. 掌握平面的点法式方程：

设平面的法向量为(a，b，c)，过点(x1，y1，z1)，则其点法式方程为a (x - x1) + b (y - y1) + c (z - z1) = 0。

10. 了解平面的一般式方程：

给定平面的法向量为(a，b，c)，过点(x1，y1，z1)，则其一般式方程为a x + b y + c z - d = 0，其中d为a x1 + b y1 + c z。

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