用圆规画出的精美图形_直尺圆规

对于各种常见图形，我们可以借助简单的几何工具，如圆规和无刻度的直尺，来实现它们的面积平分。以下为详细步骤：

一、针对任意三角形

方法一：

作出BC的垂直平分线，并连接AD至该平分线上的任意一点。这样，AD线即可平分△ABC的面积。

方法二：

先作出AB的垂直平分线并交AB于点F。然后以点F为圆心，半径等于FB的长度作圆弧，该圆弧与垂直平分线交于点G。再以点B为圆心，半径等于BG的长度作弧，该弧与AB交于点H。过点H作AC的平行线并交BC于点J。这样，HJ即可平分△ABC的面积。

二、对于任意四边形

连接BD。然后过点A作BD的平行线并交CD的延长线于点G。接着，作出GC的中垂线并交GC于点H。最后连接BH，这样BH就可以平分四边形ABCD的面积。

三、对于任意扇形

要平分扇形的面积，我们有两种方式：

第一种：

对已知的扇形，用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线。这时，该直线可将扇形的面积平分。具体做法是作圆心角∠AOB的角平分线。

第二种：

要作一条以某点为圆心的圆弧平分扇形的面积，我们可以利用扇形的一些基本性质。由于两个圆心角相同的扇形是相似的，且它们的面积之比等于半径之比的平方。我们可以先作出OB的垂直平分线并交OB于点G。然后以点G为圆心，半径等于GO的长度作弧，该弧与垂直平分线交于点P。以O为圆心，半径等于OP的长度作弧并与OA交于点C和D。这样，弧CD即为所求的平分扇形面积的圆弧。