直角三角形面积怎么算 直角三角形面积是底x高÷2吗

【题目】

在直角三角形ABC中，∠ABC为90°，已知AB和BC的长度，以及一个置于三角形边上的正方形DEFG。我们的任务是求出红色正方形DEFG的面积。

【分析与解答】

我们过点F和G分别作垂直线FM⊥BC和GN⊥AB，并将它们延长相交于点P。这样做的目的是为了构建与原直角三角形相似的四个小直角三角形，以及一个围绕这些小三角形的外接正方形BMPN。

从已知条件中，我们可以看出四边形BMPN也是一个正方形。△DGN、△EDB、△FEM和△GFP这四个小三角形都是全等的，并且它们的两直角边的比例与大三角形ABC的直角边比例相同，即7:14简化为1:2。

由此，我们可以推断出△ANG也是由△ABC按比例缩小得到的。设AN的长度为a，那么NG和与其对应的边长比也为1:2，即NG=2a。根据此比例关系，我们可以推导出BD、ME和PF的长度也均为2a，而ND、BE、MF和PG的长度则为4a（因为NG的两倍）。

接下来，我们根据已知的AB长度（7厘米）来推导a的值。根据上述推导关系，我们知道AB=AN+ND+BD=7a。由于已知AB=7厘米，所以7a=7，从而得出a=1厘米。

NG、BD、ME和PF的长度都为2厘米，而ND、BE、MF和PG的长度则为4厘米。至此，我们可以求出红色正方形DEFG的面积了。这个面积可以通过计算外接正方形BMPN的面积然后减去四个小三角形的面积来得出。具体计算为：

(NG+PG)×(BD+FM) - 4×(NG×BD÷2) = 红色正方形的面积。

将数值代入计算得：(2+4)×(2+4) - 4×(2×2÷2) = 20平方厘米。