等边三角形的性质 等边三角形常用结论

一、导学入门

理解特殊三角形的定义与性质是数学课程中的重点。那么，究竟什么是等腰三角形与等边三角形呢？他们有着怎样的特殊性质？让我们一起进入这个知识的世界，探索他们的奥秘。

二、合作探究

探究点一：等腰三角形的特性

在几何图形中，等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。如在△ABC中，当AB等于AC时，我们可以将其定义为等腰三角形。而在这样的三角形中，两底角的角平分线（也是两腰上的高和中线）都具备一些特定的性质。我们可以从这些性质入手，深入理解等腰三角形的本质。

探究点二：等边三角形的深入理解

我们再来看等边三角形。这种三角形的每一个边都相等，而每一个角都是60°，这是一种极其特殊的三角形。对于这样的三角形，我们如何运用其性质解决问题呢？接下来，我们将通过几种类型的题目来详细解析。

【类型一】角度求解

对于等边三角形，我们常常利用其内角性质来求解其他角度。如，在△ABC中，已知∠ABE的度数，以及BE与DE的关系，我们可以求出∠CED的度数。

【类型二】线段证明

等边三角形也常用于证明线段的相等性。例如，给定等边△ABC和某些其他条件，我们需要证明某两条线段是否相等。

【类型三】综合运用

在更复杂的题目中，等边三角形可能与全等三角形等其他概念相结合，需要我们综合运用各种知识进行解答。

三、板书设计

1. 等腰三角形的性质：两底角的角平分线（两腰上的高和中线）的特性。

- 角平分线相等；

- 腰上的高相等；

- 腰上的中线相等。

2. 等边三角形的性质：所有内角都为60°，边均等长。

- 通过具体题目的解答和思路总结，强调其在实际解题中的应用和重要性。

四、学习目的与期望