线段有几条对称轴 等腰三角形的对称轴有几条

提要

等腰三角形，这一常见图形，因着其特殊性质，被广泛应用在各种场景中。等腰三角形的特性，特别是两底角相等的特性，是转换边与角相等的桥梁，也是后续论证两角相等的重要依据。

知识全解

一、定义

等腰三角形，顾名思义，指的是两边等长的三角形。这两条等长的边被称为腰，而另一条边被称为底边。两腰之间的夹角被称为顶角，腰与底边的夹角则被称为底角。

二、特性

(1) 等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线所在的直线为其对称轴。

(2) 等腰三角形的两底角大小相等。

(3) 在等腰三角形中，底边上的高线、中线以及顶角平分线会重合，这一特性常被称为“三线合一”。

三、判定方式

当两个角的大小在三角形中相等时，则这两个角的两边组成的三角形即为等腰三角形，此即“等角对等边”的判定方式。

方法指导

方法1：应用“三线合一”特性

示例：已知在△ABC中，AB=AC且D、E为BC上的点。如何证明AD=AE？

分析：依据等腰三角形的“三线合一”特性，我们可以经过顶角A作出底边BC的垂线并交BC于点F。再利用已给条件AB=AC来推导其余部分。

方法2：运用方程思想求角度

示例：在△ABC中，已知AD=BD且AB=AC=CD。请问如何求解∠BAC的度数？

分析：我们首先设立未知数来表示每个角度。接着，通过利用已知条件建立起方程来求解这些未知数。

方法3：等角三角形的判定

示例：若AD平分∠BAC且BD⊥AD，同时DE平行于AC。如何证明BE=DE？

分析：我们可以根据角平分线的性质以及平行线的性质来推导证明此题。