等边三角形的性质_等边三角形重心2-1

数学领域的重要知识点

一、核心考点解析

1. 相似三角形的概念及判定：

- 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

- 判定方法：

- 平行线与三角形边的关系；

- 两个角对应相等的三角形；

- 两组对应边的比例相等的三角形；

- 三组对应边的比例相等的三角形。

2. 平行线与线段比例定理：

- 平行线分线段成比例定理的应用，是相似三角形判定引理的基础。

3. 三角形特性的研究：

- 三角形重心的性质与计算；

- 全等三角形作为相似三角形的特例，其形状完全相同，相似比为1。

二、深入理解相似三角形

1. 互为相似形的三角形定义。

2. 相似三角形的特征：对应角相等，对应边成比例。

3. 引理及推论：如平行线与三角形边的关系引出的相似性判定。

- 引理：平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

- 推论一至推论五：涉及角度相等、边长比例等条件下的三角形相似性。

三、三角形的重心及其他性质

1. 重心的定义及性质：

- 到顶点与对边中点的距离之比；

- 与三个顶点构成的三角形面积相等；

- 在平面直角坐标系中的坐标计算。

四、向量的基本运算

1. 向量的加法与减法：遵循坐标运算规则。

2. 向量的实数乘法：与实数相乘时，向量各分量的实数倍。

3. 向量的线性运算注意事项：无除法运算，需注意运算结果的向量方向与大小。