直角梯形的性质 直角梯形对角线定理

直角三角形存在性问题的全面解析

通过运用两点间距离公式、勾股定理及其逆定理，我们可以对直角三角形的存在性问题进行求解。其基本解题步骤如下所述。

第一步：我们需要确定构建所求直角三角形的三个点。一旦这些定点被找到，我们就可以使用参数来表示动点的坐标。

第二步：接着，采用分类讨论的思想，我们需列出构建所求直角三角形的边，并对两两垂直的三种可能性进行分类讨论。

第三步：将定点坐标及参数点坐标代入两点间距离公式中。然后，利用勾股定理的逆定理，我们可以列出等式进行求解。在此过程中，解出的点的坐标需要结合已知条件进行检验。如果出现三点共线或解出的点不符合题意，都需要舍去。

有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质列方程可能会更加简便。特别是在一些综合题中，结合“K型相似”的解题思路往往能够使问题变得更为简单。

对于另一类问题，解题思路如下：(1) 利用A，B，C三点的坐标求出抛物线的解析式；

(2) 然后，分别过A，C作直线AC的垂线，并找出与抛物线的交点，这个交点即为所求的点P；

(3) 结合矩形的性质，知道对角线相等且垂线段最短。当OD⊥AC且OD最短时，EF也最短。求出D的纵坐标即为点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可得到答案。