直线方程两点式 两点式的一般形式

高中时期，我们深入探讨了直线的多种表现形式。

其中，点斜式描述了已知直线过某一点及其斜率的情况；斜截式则突显了直线在y轴上的斜率及整体斜率；两点式则基于直线经过的两个特定点进行描述。截距式代表了直线在x、y轴上的截距。而最为普遍的一般式，则能适用于所有直线，以Ax+By+C=0的形式呈现。

这些直线形式中，前四种更多地依赖于直线的特定几何属性。而一般式的出现，为大众提供了一个通用且易于接受的形式。有趣的是，无论是从哪种形式转化到一般式，抑或是一般式转化为其他形式，都是相对简便的过程。

关于直线的几何特性远不止于此。每当提及一个新的几何属性，我们便能推导出直线的又一新表现形式。比如，当我们提到过原点的直线l的垂线，其垂足为D，且已知|OD|=p以及垂线OD的倾斜角为α时，我们同样可以确定一条直线的位置。

让我们尝试推导出这条直线的方程。经过一番推导，我们可以得出结论。

当过原点的直线l的垂线与l形成交点D时，若|OD|表示距离p，且垂线OD的倾斜角为α，则直线l的方程为xcosα+ysinα−p=0。我们将这种形式称为法线式。

这一法线式的出现，源于OD垂直于直线l的几何关系。在法线式中，常数项-p具有特定的几何意义，它实际上代表了原点到直线的距离的相反数。为了保证数学模型的合理性，我们得出p≥0的结论。

明白了法线式的来龙去脉后，我们也能理解如何将一般式转换为法线式了。需要注意的是，若C>0时，我们需要对等式两边同时乘以-1来满足法线式的形式要求。

值得一提的是，法线式与计算点到直线的距离之间存在着紧密的联系。这种联系使得我们在处理相关问题时能够更加简便和高效。

现在，让我们来尝试解决几个实际问题吧！

例如：给定三角形ABC的三个顶点A(1,2)，B(8,-5)，C(3,5)，我们需要找到∠BAC的内角平分线和外角平分线的方程。注意区分这两条线的方程，你能想到办法来判断吗？

实际上，这个问题并不需要法线式来解决。我的朋友们通常都能轻松地处理这样的问题，而且我也不建议在高考试卷上过度依赖法线式。毕竟，我们需要防备对手可能对未知内容的不理解。