等比级数求和公式 高一对数运算例题100道

高中数学快速突破：20天通关版内容介绍

教师运用六维坐标系教学情况分析

一、等比数列的探索

已知序列[a]为等比数列，其中a1与a2的和为4。另一个序列{b}满足bn=log3(an+1)，且相邻两项之差为常数1。

二、方程与等差数列的解析

通过简单的计算提示，我们知道某个等式在以3为底的对数下乘以(1+q)等于4。An+1的对数与bn+1减去bn的差为1，这表明bn是一个等差数列。

三、对数与等比数列的关联

利用对数关系，我们可以推导出bn+1与an+2和an+1之间的关系，进一步得出an+2除以an+1的对数等于1，从而确定an的整体为等比数列。

四、数列公比与首项的推导

从上述条件中，我们可以推导出整个数列an是一个公比为3的等比数列。进而推算出首项a1为等比数列的起始值。

五、bn与an的对数关系总结

将bn代入相关公式，我们可以得到以3为底的对数关系式，以及n次方与an之间的关系。进一步得出cn的表达式，其正负交替的特性使得我们需要进行分情况讨论。

六、奇偶项处理与求和策略

对于奇数n和偶数n的情况，我们分别采用不同的处理方式来求和。奇数时涉及到等比数列和交替正负的组合，偶数时则通过不同的数学公式进行简化处理。

七、分情况讨论与公式运用

对于sn的计算，我们需要根据n的奇偶性进行分情况讨论。偶数时可以采用特定的数学公式进行简化计算，而奇数时则需要逐一处理每一项。

八、高中数学复习专栏概览

本专栏旨在提供高中数学的全面复习内容，包括知识系统形成、数学拓展以及查缺补漏等环节。通过本专栏的学习，学生可以全面掌握高中数学的要点和难点。

九、学习资源与选择建议