两点间距离公式 1加k方开根号是什么距离公式

中考数学压轴题中，常常涉及到抛物线上的等腰三角形的存在性问题。这个问题，实际上可以看作是坐标平面内两点距离公式的应用问题。下面以一道题目为例来解析这个问题：

在坐标系中，抛物线y=ax^2+bx+c（其中a不等于0）与直线y=x+1相交于A(-1，0)和B(4，m)两点。这条抛物线还经过点C(5，0)。

(1)首先我们需要求出抛物线的解析式。

解析：考虑到可以通过交点式来表示抛物线，我们将A、B两点的坐标代入方程中，可以解出m的值。进一步，我们再将所有点的坐标代入抛物线的解析式中，求解出a、b、c的值。

(2)在抛物线上选择一个动点P（不与A、B两点重合），作PD垂直于x轴于点D，并与直线AB交于点E。

①当PE等于两倍的ED时，我们需要求出P点的坐标。

解析：设P点的坐标为(x, y)，E点的坐标为(x, y+1)。根据PE和ED的关系，我们可以列出方程求解x和y的值。

②是否存在点P使得△BEC成为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标。

解析：等腰三角形的存在性问题需要分类讨论。根据三角形的性质，我们可以列出三个可能的等腰情况，并分别求解。这里会涉及到两点的距离公式，通过列方程求解可以得到答案。

经过详细的计算和推导，我们得到抛物线的解析式为y=-x^2+4x+5。在解决等腰三角形的问题时，我们发现了四个可能的P点坐标。通过不断的练习和掌握解题技巧，当我们在中遇到类似的问题时，可以轻松地解决。

数学的学习需要注重细节，对每一道题目都要认真分析、推导。希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学水平。