三角形体积_三棱锥体积公式
在立体几何的领域中，题目常常涉及到面面平行的证明以及三棱锥体积的计算。针对本题的两个问题，均是立体几何中的常见考点。
- 针对第一个问题，证明面面平行的方法通常有两种途径。
- 第一种方法是通过证明一个平面内相交的两条直线与另一个平面内的直线平行。具体而言，只需证明MN与PD平行且MB与DC平行即可实现面面平行的证明。
- 第二种方法则是通过证明两个平面同时垂直于同一条直线来证明面面平行。根据题目所给条件，两种方法均可采用，但通常情况下，第一种方法更为简便。需证明的是平面PDC与平面NBM同时垂直于AP，从而证明面面平行。
显而易见，第一种方法相较于第二种方法更为简单易行，因此推荐大家优先采用第一种方法进行证明。
- 对于第二个问题，计算三棱锥的体积时，关键在于确定合适的底面并求出相应的底面积和高。
- 若以面NBM作为底面，需先证明PN同时垂直于NM和BM，这两个垂直关系易于得出。由于底面△NBM为直角三角形，利用三棱锥体积的计算公式即可得出结果。
- 若以面NPM作为底面，需证明MB垂直于面APD，这一关系同样容易验证。底面△NPM也为直角三角形，从而便于计算三棱锥的体积。
本题主要考察了线面位置关系的基本知识以及三棱锥体积的计算方法。在理解基本定理的基础上稍加变化，本题属于中等偏下难度的题目。要求同学们对基本线面关系及几何体面积计算公式熟练掌握，对立体图形有基本的认知能力。在各类考试中，这类题目是必须拿分的。
