复合函数求导公式_六个典型复合函数公式

复合函数导数规则及操作步骤：

复合函数是由两个或多个函数通过某种方式组合而成的。其求导法则一般表达为：对于函数y=f(u)与u=g(x)复合形成的函数y=f(g(x))，其导数y'x等于y对u的导数yu'与u对x的导数u'x的乘积，即y'x=yu'·u'x。

复合函数求导的步骤详解：

1. 确定中间变量与函数层次

选择一个中间变量，明确其内层函数与外层函数的关系。

2. 分别求导

针对每一个层次，分别计算其对于相应变量的导数。对于内层函数，我们要求解其关于中间变量的导数；对于外层函数，我们则要求解其关于该函数的导数。

3. 结果相乘

将上述所求的导数结果相乘，即得到复合函数对自变量的导数。

4. 变量回代

在得到导数后，如果有必要，需要将中间变量回代到原函数中，以获得更明确的表达式。

复合函数求导的注意事项：

1. 分解为基本初等函数

在求导前，通常需要将复合函数分解为基本初等函数，如多项式、指数、对数、三角函数等。

2. 明确求导变量

在求导过程中，要明确是对哪个变量进行求导，避免混淆。

3. 结果简化

在计算过程中，尽量使结果简洁明了，避免出现复杂的表达式。

4. 三角函数求导

对于包含三角函数的复合函数，常常需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，从而更便于求导。

5. 理解函数结构

在求导前，需要仔细分析待求导的函数的运算结构，明确其是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的，以便确定所需的求导公式和方法。