二次函数知识点 初二函数必背口诀

二次函数是数学中常见的一种函数类型，其一般形式为y=ax²+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）。像y=3x²、y=2x²+x-1等都是二次函数的实例。

注意：二次函数的自变量x的取值范围是全体实数。

（1）二次函数的形状主要由a决定，其位置则由a、b和c共同决定。当b=c=0时，y=ax²是最简单的二次函数。

（2）判断一个函数是否为二次函数，需要将其化简后，对照定义进行判断。例如，函数y=x²-x(x-1)化简后变为y=x，因此它不是二次函数。

（3）抛物线y=ax²+c的形状与y=ax²相同，只是位置不同。其顶点坐标为(0,c)，且当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

当c>0时，抛物线向上平移c个单位；当c<0时，抛物线向下平移|c|个单位。

（4）通过配方，将二次函数的一般式化为顶点式y=a(x-h)²+k的形式，可以方便地确定其顶点坐标、对称轴以及抛物线的大置。

（5）抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与坐标轴的交点情况与判别式△=b²-4ac有关。当△>0时，图像与x轴有两个交点；当△=0时，有一个交点；当△<0时，没有交点。

（6）对于抛物线的最值问题，当a>0(a<0)时，顶点坐标即为最小(大)值点，其纵坐标即为最值的取值。而顶点的横坐标，则是取得最值时的自变量值。

（7）在求解二次函数问题时，根据题设条件选择适当的解析式形式。若已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值，可设解析式为一般形式。若已知图像的顶点坐标或对称轴，则可设为顶点式。若已知图像与x轴的两个交点坐标，则可设为两根式。