tanx泰勒公式展开式 tanx的麦克劳林级数展开

数学史中，级数的概念很早就被人们所认知，约在两千多年前，就出现了粗糙的级数思想。在古希腊时期，亚里士多德就曾探讨过公比小于1（大于零）的几何级数。诸如芝诺的二分法，将1分解为无穷级数的基本思想也早已存在。

古代的《庄子·天下》中提到的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，也体现了极限思想和无穷级数的概念。

随着中世纪数学家和哲学家的争论，无穷级数的研究逐渐展开。奥雷姆等方法证明了调和级数的发散性，为后来的研究奠定了基础。

在微积分的早期研究中，级数成为了重要的工具。牛顿和莱布尼茨等人通过级数反演法得到了许多初等函数的幂级数展开式，使得无穷级数成为微积分不可或缺的部分。

随着微积分的发展，泰勒级数、麦克劳林级数等概念的提出和应用，极大地推动了数学领域的发展。尤其是泰勒级数，尽管不是第一个被提出的级数，但它的影响却非常深远。

在18世纪，欧拉对级数的研究达到了新的高度。他将级数从一般的运算工具发展成为一个重要的研究科目，深入探讨了级数的收敛和发散问题。欧拉的工作为后来的无穷级数理论奠定了坚实的基础。

欧拉解决了著名的巴赛尔问题，即求整数倒数的平方和问题。他通过正弦函数的泰勒展开和代数有限多项式的性质，发现了解决这个问题的关键。他的工作在数学领域引起了重大反响，成为人类认识的一大进步。

调和级数的讨论引发了人们对发散级数的兴趣，产生了许多重要的结果。欧拉对调和级数进行了深入研究，并得出了调和级数和为无穷的结论。他还研究了γ（欧拉常数），一个至今仍充满谜团的数学常数。