四边形的面积公式 不规则四边形的面积公式

关于一道小学数学题目

不久前在社交平台热议了一道小学五年级的数学题目。题目给出了一个不规则四边形ABCD的图形信息，提到只给定了两边的长度，即AD=3，CD=7，并询问如何求得这个不规则四边形的面积。

这道题目出自【贝笑题集】第405题。题目中的四边形ABCD是由两个直角三角形组合而成，而它的特殊性则在于，两条边AB与BC是等长的。学生反映这个问题难以解决，甚至连班里的大多数学高手都无法顺利解开这个难题。

解决这一难题的途径令人感到惊喜。在考虑了图形的特性后，我们可以通过图形旋转的方式来实现解题。

解析一：旋转成等腰直角三角形

1. 连接BD，然后考虑将△ABD绕点B逆时针旋转90°，使其与△BCD重合。这样操作后，点D会移动到D'的位置。

2. 我们可以发现S△ABD与S△BCD'的面积是相等的，同时AD的长度与CD'的长度相同。由于旋转操作，∠BCD'与∠BAD的和为180°，因此D'将位于DC的延长线上。而根据斜边的计算，我们得到DD'=3+7=10。因此四边形ABCD的面积S等于以DD'为斜边的等腰直角三角形的面积的一半，即S=10×10÷4=25。

解析二：旋转成正方形

另一思路则是过点B作CD的垂线BE，然后考虑将△BCE绕点B顺时针旋转90°，使其与△BAE重合。这样操作后，四边形BEDE'会形成一个长方形。由于旋转后的图形特性，我们可以发现这个长方形实际上是一个正方形。设CE的长度为a，那么DE的长度就是7减去a的值，通过计算我们可以得到DE的长度为5。因此四边形的面积S等于正方形的面积S=5×5=25。

无论采用哪种方法，都可以轻松地求出这个不规则四边形的面积。希望友友们有更好的思路或方法时，能够留言分享！