分解质因数的方法例子 质数和合数的口诀

探讨一道涉及数学智慧与逻辑思维的练习题

一道问题引发了思考：有位学生以48元钱买了一定数量的练习本，如果以批发价购买，每本会便宜2元，同时还能多买4本。那么，这些练习本的零售价究竟是多少呢？

针对此问题，若使用方程来解决是较为直接的思路。其列出的方程如下：

设每本练习本的售价为x元。

我们可以得到的方程是：48/x - 2 - 48/(x + 2) = 4

这里有个有意思的解题方法，即利用质因数分解来解决问题。这是一种非常巧妙的思维转换。

知识点解析：这道题目涉及到了整数、小数复合问题，以及合数与质数的关系。

分析题目可知，无论是按零售价还是批发价购买，总金额都是48元。可以通过分析48的质因数来找到解题的线索。

质因数分解是一种将合数表达为若干个质数相乘的形式的方法。例如，48可以被分解为2乘以2乘以2乘以2乘以3等多个因数的组合。

对于这个问题，我们需要找出那些质因数组合，其中一组因数相差的数值与题目描述的情况相符。观察发现，当我们将48分解为6乘以8时，发现其中一组因数（6和8）与题目中批发价和零售价的差值（2元）及数量差（4本）关系密切。

我们可以得出结论：练习本的零售价为每本6元，这样他就可以购买8本；而如果按批发价购买，每本则为4元，可以购买12本。这样，我们就通过质因数分解的方法巧妙地解开了这道题目。

最后要说的是，这种类型的题目非常考验我们的逻辑思维和数学智慧。掌握并灵活运用质因数分解的知识，可以帮助我们解决很多与积有关的问题。

参考书籍：《初中数学思维拓展》