复合函数奇偶性 复合函数奇偶性判断

一、探索函数的奇偶性质方法论述

第一部分：基本方法

1. 定义法：当函数以解析式形式给出时，常用定义法来判断其奇偶性。

2. 图象法：在已知或可绘制的函数图象情境下，此法尤为适用。

3. 验：通过求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，则利用奇偶性所满足的等价形式进行判断。具体地，就是判断f(x)±f(-x）是否为0或f(x)/f(-x)（当f(-x)≠0）是否为±1。

第二部分：分段函数的奇偶性判断

1. 定义法应用：对于分段函数，一般使用定义法，需分段阐述f(-x）与f(x）的关系。若x属于[a，b]，则-x属于[-b，-a]，在求f(-x）时需代入该区间的解析式。

2. 图象法辅助：函数图象的对称性也可用于判断函数的奇偶性。

第三部分：抽象函数的奇偶性判断技巧

利用奇（偶）函数特性：找准方向，合理赋值，灵活变形配凑，找出f(-x）和f(x)的关系。常用赋值如f(1)，f(-1)，f(0)等。

第四部分：利用奇偶性求解参数值的方法与思路

1. 对称性策略：若定义域的区间含有参数，则利用对称性列出关于参数的方程。

2. 一般化策略：对x取定义域内的任意值，利用f(-x）与f(x）的关系式确定参数值。

3. 特殊化策略与验证：取定义域内关于原点对称的特殊自变量值，利用其对应的函数值关系列方程求解。但需注意，求得的参数值需代入解析式检验，不满足条件的需舍去。

第五部分：运用奇偶性求解函数解析式的方法详解

方法概述：已知函数的奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式。具体步骤包括设定未知解析式的定义区间上的自变量，利用奇偶函数的定义域特性进行转化求解。

第六部分：运用奇偶性求函数值的实例教学

利用奇偶性求值：已知f(a），求f(-a)时，判断f(a）的奇偶性或构造已知奇偶性的函数，利用奇偶性找出f(a)与f(-a）的关系，再结合其他条件求解f(-a)。

第七部分：奇偶性与单调性综合的题目类型及解法示例

1. 比较大小问题：先利用奇偶性将不同单调区间上的自变量函数值转化为同一单调区间上的函数值，再利用单调性进行比较。

2. 抽象不等式问题：将所给不等式转化为两个函数值的大小关系，利用已知的奇偶性和单调性进行求解。