多边形内角和公式_n边形的边数怎么算出来

知识点：

多边形内角和与外角和的关系一直是几何学中非常重要的内容。

内角和公式：在几何学中，n边形的内角和为180°乘以(n-2)。

外角和：所有多边形的外角和恒等于360°。

例题解析：

1. 已知每个内角都为150°，求多边形边数。

解析：设多边形边数为n。根据内角和公式，我们可以得到方程：180° × (n-2) = 150° × n。

解此方程，得到n的值为12。

这个多边形的边数为12。

2. 一个多边形截去一个角后，新的内角和为2520°，求原多边形边数。

解析：设新多边形为n边形。根据题目，原多边形可能是n边形、(n+1)边形或(n-1)边形。

解方程180° × (n-2) = 2520°，得到n为16。

新多边形是十六边形，而原多边形可能是十五边形、十六边形或十七边形。

3. 在一个凸n边形中，有(n-1)个内角的和为8940°，求边数n。

解析：设凸n边形有一个内角为a。则a可以通过内角和公式计算出来后，再从8940°中减去这个值。

因为a的取值范围在0°到180°之间，通过一系列的数学推导，我们可以得出n的取值范围为51.67到52.67之间。

由于n必须是整数，所以n的值为52。