导数运算法则 两个函数相除求导法则

这样的理解应该与我们的直觉相契合。

既然我们对负数有所认识，那么减法其实就如同加法的孪生兄弟！一次又一次地强调，减法就是加法的另一种表现形式。

在数学公式中，我们令某值，则得出另一值。由此，我们可以推测：该值可以是任何实数。

（再次重申，我们将正整数扩展为实数，是为了将负数、分数以及无理数都包含进来，而0这个特殊的数值常常被单独讨论。）（有机会再详细探讨实数理论）

两个公式揭示了求导这一操作的本质，它是一个线性变换工具。

所谓的算符，就是用来将一个函数转化为另一个函数的操作。线性算符的特性是满足一定规则的，其中涉及实数和函数。

举个例子来说，熟练之后，多项式的求导就可以轻松进行心算。

当两个函数相乘后求导，过程会稍显复杂。可以想象一个长方形，它的长和宽分别代表两个函数，而面积则是两者相乘的结果。现在如果长和宽各自增加了一定的值，如图1.3所示。

图 1.3: 长方形的面积发生了何种变化？

虽然变化的值可能涉及更复杂的计算，但通常我们会忽略比它更小的数值。

也就是说，我们得到了一个关于函数变换的重要公式。有些地方为了彰显专业，把这个公式戏称为莱布尼兹律。若涉及的常数为定值，这个公式就退化为前述的乘法规则。