向量加减口诀首尾相接_向量加减法首尾规律图解

让我们一起深入探讨一个基本概念，那便是线性代数所关注的研究对象——是向量的世界还是矩阵的领域？请在心中默选一个答案，并随我一起继续探索。

线性代数的研究核心，实则是向量，而矩阵则更多地被视为一种研究工具。有一门学科专门对矩阵进行深入研究，名为《矩阵理论》。向量，它拥有大小与方向，这个概念对于“大小”，我们很容易理解，即向量的长度。而提及“方向”，或许会感觉有些抽象。当我们用箭头来表示向量时，这一切便顿时变得清晰起来。

为了更好地理解方向，我们需要一个参照系。我们习惯于将向量置于坐标系中进行研究，其中向量的起点被规定为坐标原点。向量世界中，存在着两种极为简单但意义重大的运算：向量加法和数乘。

向量加法遵循平行四边形法则，简单来说，就是将两个向量的首尾顺次相连，从起点指向终点。这应该是大家都很熟悉的内容。而数乘向量则表示对向量进行拉伸或压缩，这种操作并不改变向量的方向，但向量加法则可以改变向量的方向。这两种运算正是揭示线性代数本质的关键所在。请相信这一点，不要轻视这些看似简单的东西。如图一所展示的那样，向量正是由2倍的红色向量与3倍的紫色向量相加而成。

今日的学习内容相对较为基础，主要是回顾向量的加法和数乘这两种基本运算。接下来，让我们再思考一个问题：为什么向量加法的这种计算规则是如此合理？

不妨参考图二，设想你从A点走到B点，再从B点走到C点，这实际上与你直接从A点走到C点是等效的。这背后的数学逻辑正是向量加法的本质所在。