向量共线的公式 a _ b向量公式平行

关于共线向量定理的解读:

1. 当向量a不为零向量，且向量b与向量a平行时，存在唯一的实数t，使得b等于t乘以a。

对此定理的阐释如下：

平行向量的定义：若两个非零向量方向相同或相反，则称这两个向量为平行向量。

进一步地，两个平行向量亦可被称为共线向量。

向量的数乘定义：给定一个实数t，将t与向量a相乘，记作t.a，其结果仍为一个向量。

关于数乘的细节：

1. (1) 当t大于0时，t.a的方向与a的方向相同。
2. (2) 当t小于0时，t.a的方向与a的方向相反。
3. (3) 当t等于0时，t.a的结果为0向量。

针对共线向量定理的阐述：

若直线L穿过特定点B，且与非零向量CD平行（以a表示向量CD），对于空间中任意一点O，点P位于直线L上的充分必要条件是：

存在实数t，满足等式：向量OP等于向量OB加上t乘以a。其中，a成为直线L的方向向量。

向量OP亦可以表示为(1-t)向量OB加上t乘以向量OA。

关于定理的证明：

充分性证明：若点P位于直线L上，则向量OP等于向量OB加上向量BP。

又因为向量BP与向量BA共线，所以向量BA可以表示为t乘以(向量OA减去向量OB)。代入前述等式，即可得到向量OP的表达式。