复合函数单调性 复合函数单调性经典例题

分析函数的单调性

对于首题，关于函数的单调递增区间。在这里需要格外注意，当解答此类问题时，定义域的确定应当是首要任务。这不仅仅是因为定义域限制了函数的值域，更因为它是我们分析函数单调性的基础。

当函数中存在根号时，例如fx方加x加二，其值必须大于等于零。这是因为根号内的表达式代表了一种约束，任何数开方的前提是其值非负。相反地，若根号前有负号，则整个表达式的值会小于等于零。

我们可以通过十字相乘法进行因式分解。对于这个例子，我们将其分解为负二和加一这两个因子。其解的区间是负一小于等于x，小于等于二。这是我们解题的第一个关键条件。

接下来，我们分析函数的增减性。首先观察函数的外层部分，它是一个二次方的形式。若将t视为变量，并将其与自身相乘再取负值，我们会发现外层函数已经是递增的。复合函数的单调性告诉我们，若要整个函数递增，外层函数需要递增，同时内层函数的递增区间也需要被考虑。在内层中，我们可以观察到当t等于根号下六时，函数的性质是怎样的。

实际操作中我们发现，当函数在此处递增时，开根号后的函数也保持递增状态。我们无需再对它进行复合操作，只需直接查看其内部的增区间即可。在此例中，增区间为负一到二之间。同时我们可以看到该区间的开口方向朝下，且其对称轴位于负到二a分之b处（此处为二分之一），所以在此区间内函数的递增性非常明显，即在负一到二分之一之间。

一些同学可能在解题时忽略了定义域的确定而选择错误的答案。比如误选了从负无穷到二分之一的选项a作为答案，这是错误的。因此这道题的正确答案应当是c。