二次函数的对称轴_函数对称轴公式-2a-b

利用二次函数的图像来理解并掌握各系数之间的关系，是中考数学中常见的考查方式。这种题型综合性强，常常作为选择或填空题的压轴题。

数学学习

一、基本原理：抛物线与系数之间的关系

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为各项系数）。

1、a与抛物线的开口方向及大小的关系。

抛物线开口向上，则a>0；

抛物线开口向下，则a<0；

|a|越大，抛物线的开口越小；

|a|越小，抛物线的开口越大。

2、a、b决定抛物线的对称轴以及二次函数的最大最小值。

① 对称轴的表达式：x= - b/2a。

当b=0时，对称轴为x=0，即y轴。

当a、b时，对称轴<0，即对称轴在y轴左侧。

当a、b异号时，对称轴>0，即对称轴在y轴右侧。

3、c与抛物线与y轴的交点有关。

对于二次函数y=ax²+bx+c，当x=0时，y=c。

若C>0，则抛物线与y轴正半轴相交；

若C=0，则抛物线过原点；

若C<0，则抛物线与y轴负半轴相交。

4、△ = b²- 4ac决定抛物线与x轴的交点个数。

① 当△ > 0时，抛物线与x轴有两个交点；

② 当△ = 0时，抛物线与x轴有一个交点；

③ 当△ < 0时，抛物线与x轴无交点。

二、数形结合：代入特殊值

在确定了抛物线的开口方向、对称轴、最值以及与坐标轴的交点后，我们还需要依据图形，代入特殊值来解冑题目中较难的问题。

代入的特殊值一般有x=-1, x=1, x=-2, x=2等，以及图形中标出的特殊数值。将这些特殊值代入二次函数解析式中求出函数值后，可以与0作比较、与函数最值作比较或者与一次函数值作比较等。

(1) 与0作比较；

(2) 与函数最值作比较；

(3) 如果有一次函数，则与一次函数值作比较。

(4) 下面我们结合例题进行详细讲解：

例1 (例题内容和答案略)。通过对例题的解答，我们更深入地理解了如何使用二次函数的图像和性质来解决问题。

例2 (例题内容和答案略)。本题考查了二次函数的图像和性质在多种情况下的应用。通过解答这道题，我们更加熟练地掌握了如何利用二次函数的系数关系来解决问题。