二次方程怎么解 2x_–6x–8怎么因式分解

因式分解之巧妙配方法

对于形如x²+2ax+a²的二次三项式，我们可以利用公式轻松地将其化为(x+a)²的形式。但遇到像x²+2ax-3a²这样的式子时，完全平方公式就派不上用场了。细心观察这两个式子，我们发现它们的差异就在于第三项。当我们在不便于直接应用完全平方公式的式子中稍作调整，比如为x²+2ax-3a²添加或减去某个项，使其能与前两项构成完全平方式时，这种方法显得尤为有用。

但这样的调整必须恰到好处，既要让式子配成完全平方，又不能改变原二次三项式的大小。以x²+2ax-3a²为例，我们可以在保持等值的前提下，先为它加上a²，这样就能与前两项配成完全平方式了。接着，再巧妙地减去刚才加上的那项a²，整个式子的值便不会发生变化。这样操作后，我们得到：

x² + 2ax + a² - a² - 3a² = (x + a)² - 4a²

利用完全平方公式和平方差公式，我们可以进一步分解为：

(x + a + 2a)(x + a - 2a) = (x + 3a)(x - a)

上述通过加减项并配出完全平方公式来分解因式的方法，就是所谓的配方法。其关键在于先配出完全平方式，再以此为基础进行因式分解。这种方法在处理某些多项式的分解时非常有用。

练习题

1. 请使用配方法分解因式：x² - 6x - 16。

2. 对于 x² - 120x + 3456，请运用配方法进行因式分解。

3. 对于 3x² + 5x - 2，请使用配方法求出其因式分解结果。

在运用配方法时，关键在于巧妙地配凑和拆添项，这需要我们对已知条件有整体把握的能力，善于将某项拆开又与其他项重组，从而得到完全平方式。配方法在代数式的化简求值、解不定方程以及求最值等方面都有广泛的应用。

额外练习题

4. 实数x和y满足x² + 12xy + 52y² - 8y + 1 = 0，求x² - y²的值。